Еще раз о Большой теореме Ферма, (возможно, последний)

"Поколения математиков пытались найти доказательство, казалось бы, нехитрой гипотезы о точках — и потерпели неудачу. Эта гипотеза вызывает еще большее раздражение потому, что когда решение в конце концов было найдено, выяснилось, что для него необходимы лишь минимальные познания в математике и один неординарный поворот в рассуждениях."
(Л8, глава 3)

    Примечания

   1. © На материалы сайта установленным порядком действует авторское право. Первичное опубликование ключевых материалов сайта осуществлено в 2002 году.
   2. ® Тиражирование и коммерческое использование материалов сайта без разрешения автора преследуются в соответствии с законом об авторских правах, принятым в РФ, и с соответствующим международным правом.

   3. Ссылки в тексте на литературные источники, перечисленные в конце главной страницы сайта, индексируются порядковым номером источника и номером страницы (пример - Л1, с7).


     Знакомый с историей доказательств Последней или Большой теоремы Ферма (далее - ПТФ) читатель вправе заметить, что известнейшая теорема Ферма окончательно доказана Эндрю Уайлсом в 1995 году и Проблема закрыта.
     Так ли это?

     Уайлс, пытаясь реализовать мечту детства о доказательстве ПТФ, решился на безнадежную (по существующему на тот момент мнению коллег- математиков) затею - доказать истинность гипотезы Танияма-Шимуры. Этот героический поступок стал целесообразным после "разборки" К.Рибета с эллиптической кривой-фантомом Г.Фрея, "связавшей" гипотезу Танияма-Шимуры с ПТФ. В результате восьмилетней "каторжной" работы Уайлс со второй попытки c помощью Р.Тейлора доказал справедливость гипотезы Танияма-Шимуры.
     Подтверждение отсутствия ошибок и пробелов в доработанном Уайлсом и Тейлором доказательстве, после длительного изучения и тщательной проверки, в 1995 году дали эксперты, отобранные из немногочисленной математической элиты, способной адекватно оценить сложнейшую математическую работу, связавшую эллиптические кривые с модулярными формами.
     До опубликования, в качестве "проверки боем", свое доказательство Уайлс пытался "обкатать"на своих аспирантах, но вместо ценных замечаний он получил снижение посещаемости, поскольку слушатели не понимали материал.
     Популяризатор математики, известный канадский математик П.Рибенбойм в своей книге (Л3,с385,с393) отмечает, что понять в должной мере "это в высшей степени изощренное доказательство" Уайлса способны далеко не все даже математики-профессионалы. А о возможности мало-мальски достойного доведения сути этого труда до непрофильных математиков и любителей он написал следующее (Л3,с385): "Моя задача трудна, если не сказать безнадежна". Кроме того он заметил (Л3,с384): "Некоторые математики не удовлетворены методом доказательства (ПТФ), использующим эллиптические кривые и модулярные формы, которые рассматриваются (вероятно, несправедливо? или справедливо?), как чуждые этой проблеме. Вполне разумна задача попытаться найти другое, более простое доказательство ПТФ."

     Вопрос автора к читателю сайта - а Вы знакомы с доказательством ПТФ от Фрея до Уайлса и поняли его до конца? Вряд ли. Следовательно, непогрешимость этого доказательства лежит полностью на совести и компетентности нескольких экспертов - профильных суперспециалистов, чем часть профессиональных математиков не удовлетворена, не говоря о любителях.

     В результате у "неудовлетворенных" математиков возникает масса справедливых по их мнению вопросов о недостатках заявленного коллективного доказательства ПТФ, часть которых в виде цитат со ссылками на источники приведена в настоящей работе в разделе 1 "Введение. Информация к размышлению".

     Чтобы читателю было понятно, что история с ПТФ не закончена, достаточно в поисковике Интернета набрать "теорема Ферма" и получить представление о "кипящих" на форумах и сайтах страстях (ну не верит народ, что Ферма ошибался, и не верит "заумному" доказательству, потому что не может "его пощупать").

     Поэтому вопросы (хотя бы математиков) о качестве и мнения об ошибках предложенной доказательной системы ПТФ имеют право на существование и должны быть доступно удовлетворены или популяризаторами или доказателями, но таких попыток не наблюдается.

      В этой работе автор попытается ответить всем.

      П. Ферма изложил свою гипотезу на полях "Арифметики" Диофанта в следующей редакции (современный перевод, см. Л3, с13):


"Невозможно разложить куб на два куба, биквадрат - на два биквадрата и,
в общем случае, любую степень, большую двух, в сумму таких же степеней;
я нашел поистине чудесное доказательство, но эти поля слишком узки,
чтобы его вместить."

     и то же в современной редакции:

Пусть n - произвольное натуральное число, большее 2. Тогда уравнение
   (1)
не имеет решений в целых положительных числах x, y, z, каждое из которых отлично от 0.

А теперь автор приглашает желающих ознакомиться с новым, незатоптанным подходом к ПТФ, закрывающим (по мнению автора) последние "белые пятна" в доказательстве ПТФ, и не требующим знания высшей математики, тем более доказательства гипотезы Танияма – Шимуры.

Входите, нажимая номера разделов:

Номера разделов Содержание разделов
1 Введение. Информация к размышлению
2 Информация об общепризнанных подходах
к доказательству ПТФ.
Извините, сайт на организационно-технической подготовке


Литература:

Л1. Ферма П. «Исследования по теории чисел и диофантову анализу», изд. «Наука», Москва, 1992
Л2. Эдвардс Г. «Последняя теорема Ферма», изд. «Мир», Москва, 1980,
Л3. Рибенбойм П. «Последняя теорема Ферма» изд. «Мир», Москва, 2003
Л4. Wiles A. «Modular elliptic curves and Fermat’s Last Theorem», Annals of Mathematics. May 1995 v.141 Second series № 3 p.443-551.
Л5. Соловьев Ю.П., Статья «Гипотеза Таниямы и Последняя теорема Ферма», МГУ, Москва,1998
Л6. Постников М. «Введение в теорию алгебраических чисел (Теорема Ферма)», изд. «Наука», Москва, 1982
Л7. Бронштейн И. и др. «Справочник по математике», изд. «Наука», Москва, 1975
Л8. Сингх С. «Великая теорема Ферма», изд. «Мир», Москва, 1997
Л9. Frey G. «Links between stable elliptic curves and certain diophantine equations», Ann. Univ. Sarav. Math. Ser. 1986. Vol. 1. P. 1–40.
Л10. Taylor R. «Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras», Ann. of Math. 1995. Vol. 142. P. 553–572.
Л11. Ribet K. «From the Taniyama-Shimura conjecture to Fermat's last theorem», Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (5) 11 (1990), no. 1, 116-139."